Диаграммные методы в теории твердого тела

1. Различные типы диаграммных техник, их связь между собой.
   Понятие вторичного квантования. Общие сведения о диаграммной технике. Различные типы диаграммных техник, их связь между собой.
2. Вычисление термодинамических средних в квантовой теории.
   Вычисление термодинамических средних в квантовой теории. Матрица плотности Гиббса. Средние от операторов наблюдаемых.
3. Описание с помощью матрицы плотности для многочастичной системы.
   Вычисление матрицы плотности для многочастичной системы. Изменение матрицы плотности при возмущении системы. Вычисление изменений по теории возмущений.
4. Уравнение для оператора эволюции по «мнимому времени».
   Представление взаимодействия в температурной технике. Появление дополнительного параметра — «мнимого времени». Уравнение для оператора эволюции по «мнимому времени». Решение уравнения по теории возмущений. Понятие Т-упорядочения операторов. Представление оператора эволюции в виде Т-упорядоченной экспоненты.
5. Теорема Вика и определение функций Грина.
   Теорема Вика. Разбиение средних от большого числа операторов на попарные средние. Правила перестановки операторов. Определение функций Грина. 
6. Функции Грина для невзаимодействующего газа ферми- и бозе-частиц.
   Функции Грина для невзаимодействующего газа ферми- и бозе-частиц. Прямое вычисление функций Грина. Отличие свойств функций Грина для ферми- и бозе- систем.
7. Представление ряда теории возмущений для функций Грина с помощью диаграмм.
   Представление ряда теории возмущений для функций Грина с помощью диаграмм. Правила сопоставления диаграммам определенных аналитических выражений для различных возмущений: внешнее поле, взаимодействие между частицами.
8. Связные и несвязные диаграммы.
   Появление связных и несвязных частей диаграмм при графической интерпретации рядов теории возмущений. Сокращение суммы несвязных диаграмм при вычислении термодинамических средних физических величин.
9. Уравнение Дайсона.
   Вид уравнения Дайсона. Выделение из общего ряда теории возмущений приводимых и неприводимых диаграмм. Частичное суммирование бесконечного ряда — уравнение Дайсона.
10. Примеры построения диаграммной техники.
    Правила построения диаграммной техники в фурье-представлении. Вид диаграмм, когда к системе приложено внешнее поле и когда есть взаимодействие между частицами. Определение температуры сверхпроводящего перехода. Вычисление температуры сверхпроводящего перехода как пример более сложных вычислений в рамках температурной техники.
11. Описание эволюции по времени в квантовой механике.
    Описание эволюции по времени в квантовой механике. Разные представления для описания эволюции. Общее уравнение для изменения матрицы плотности по времени в случае возмущений, зависящих от времени. Вычисление изменений физических величин и функций Грина от времени. Решение уравнения для изменения матрицы плотности. Структура членов ряда теории возмущений.
12. Связь температурной диаграммной техники с функциями отклика.
    Использование температурной техники для вычисления функций отклика. Общие соотношения между флуктуациями в системе и линейными функциями отклика. Методы вычисления функций отклика с использованием температурной техники.

Основная

• Х.Хакен Квановополевая теория твердых тел, М: НАУКА, 1980.-344
• А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский Методы квантовой теории поля в статистической физике (М.Физматлит 1962).
• Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский Теоретическая физика, т.IX Статистичекая физика, часть 2 (М.Физматлит 2002).
• Л.Д.Ландау,Е.М.Лифшиц Теоретическая физика, т.X Физическая кинетика, (М.Физматлит 2002).
• G. D. Mahan, Many-Particle Physics (Plenum, New York, 1990).
• М.В. Садовский Диаграмматика. Лекции по избранным задачам теории конденсированного состояния (Институт компьютерных исследований, 2004).

Дополнительная

• Ч.Киттель. Квантовая теория твердых тел. М:, Наука, 1967
• П.И.Арсеев , О диаграммной технике для неравновесных систем: вывод, некоторые особенности и некоторые применения, УФН т.185 с.1271–1321 (2015)
• Л.В.Келдыш, Диаграммная техника для неравновесных процессов, ЖЭТФ. 47, 1515 (1964)
• J.Rammer, H.Smith Quantum field theoretical methods in transport theory of metals, Rev.Mod.Phys. 58, 323 (1986)