Основы физики твердого тела
 +7 (495) 939-20-03
 kofms@phys.msu.ru

Спецкурсы

Основы физики твердого тела

Введите что-нибудь для фильтрации.

Лектор

Александра Викторовна Галеева

Доцент, к.ф.-м.н.

Аннотация

Данный спецкурс является теоретическим базисом для изучения дисциплин специализации в области физики конденсированного состояния. Освоение курса предполагает знакомство студентов с разделами общей физики и основами квантовой теории. В рамках курса изучаются принципы формирования фононного и электронного энергетического спектра в твердом теле, динамика блоховских электронов во внешних электрическом и магнитном полях. Программа курса также включает в себя вводные разделы по физике полупроводников и диэлектриков, магнитным свойствам веществ и сверхпроводимости. При описании явлений в конденсированных средах используется модель квазичастиц. В рамках программы курса предлагаются задачи как для обсуждения на занятиях, так и для самостоятельной работы.

Программа курса

  1. Основы квантовой механики. Волновые свойства микрочастиц. Соотношение неопределенностей. Уравнение Шредингера. Квантование спектра микрочастиц. Квантовые числа. Решение уравнения Шредингера для свободной частицы, частицы в прямоугольном потенциальном ящике. Энергетический спектр и волновые функции электрона в водородоподобном атоме. Многоэлектронная задача.
  2. Формирование кристаллической структуры из изолированных атомов. Виды химической связи. Классификация твердых тел. Кристаллические структуры. Решетка Браве. Элементарная ячейка. Координационное число. Ячейка Вигнера — Зейтца. Обратная решетка. Индексы Миллера.
  3. Основы зонной теории твердых тел. Адиабатическое приближение. Валентная аппроксимация. Приближение самосогласованного поля. Одноэлектронное уравнение Шредингера. Электрон в периодическом поле кристаллической решетки. Теорема Блоха. Граничные условия Борна — Кармана. Квазиимпульс и квазиволновой вектор электрона. Свойства квазиимпульса. Зона Бриллюэна. Число электронных состояний в кристалле. Закон дисперсии. Скорость электрона в кристалле. Приближение почти свободных электронов. Зонный энергетический спектр электронов. Основное состояние системы блоховских электронов. Классификация твердых тел: металлы, полупроводники, диэлектрики. Квазиимпульс и энергия Ферми. Поверхность Ферми. Квантовый электронный газ в металлах. Статистика Ферми — Дирака. Соотношения между концентрацией электронов и фермиевскими характеристиками. Оценки фермиевских характеристик. Функция плотности состояний для систем различной размерности. Теплоемкость электронного газа. Формирование зонного энергетического спектра в рамках приближения сильной связи. Интеграл перекрытия, обменный интеграл. Случай s-зоны, порожденной одним атомным s-уровнем. Ширина s-зоны в кристалле с простой кубической кристаллической решеткой. Примеры зонного спектра полупроводников.
  4. Динамика электронов во внешних электрическом и магнитном полях. Электроны в кристалле в слабом постоянном однородном электрическом поле. Финитное движение. Скорость электрона в кристалле. Тензор обратных эффективных масс. Задача об электроне в 1D металле во внешнем электрическом поле. Блоховские электроны во внешнем магнитном поле в квазиклассическом приближении. Интегралы движения. Орбиты электрона в k-пространстве и в r-пространстве. Период обращения по замкнутой орбите. Циклотронная масса. Электроны в кристалле в сильных магнитных полях. Квантование энергетического спектра. Циклотронная частота. Параболы Ландау. Электронные состояния в квантующем магнитном поле в обратном пространстве. Кратность вырождения параболы Ландау. g-фактор. Спиновая эффективная масса. Осцилляции функции плотности состояний. Квантовые осцилляционные эффекты. Ультраквантовый предел. Тепловое и нетепловое уширение уровней Ландау.
  5. Колебания атомов кристаллической решетки. Адиабатическое приближение. Нулевые и тепловые колебания. Одномерная цепочка одинаковых атомов в гармоническом приближении. Акустические колебания. Квазиволновой вектор и его свойства. Закон дисперсии. Одномерная цепочка чередующихся атомов двух сортов. Акустические и оптические колебания. Энергетический спектр колебаний атомов 3D кристаллической решетки. Фононы. Статистика фононов. Среднее число и средняя энергия фононов с определенной частотой при заданной температуре. Фононный спектр. Возбуждение фононов при повышении температуры. Температура Дебая. Модели теплоемкости Эйнштейна и Дебая. Закон Дюлонга и Пти. Температурная зависимость теплоемкости в металлах и диэлектриках. Спектральная плотность акустических и оптических фононов. Оценка температуры Дебая. Ангармонизм колебаний кристаллической решетки. Взаимодействие фононов. Тепловое расширение кристаллической решетки.
  6. Полупроводники. Зонная структура полупроводников. Классификация полупроводников. Полупроводники с прямой и непрямой щелью. Оптическая и термическая активация. Легирование полупроводников. Доноры и акцепторы. Примесные уровни. Водородоподобная модель примеси. Сильно легированные полупроводники. Функция плотности состояний в примесном полупроводнике. Происхождение свободных носителей в полупроводниках. Статистика электронов и дырок в полупроводниках. Концентрация свободных электронов и дырок в энергетических зонах. Равновесная функция распределения. Вырожденная и невырожденная статистика. Эффективная плотность состояний. Интегралы Ферми. Аппроксимация интегралов Ферми в случае вырожденной и невырожденной статистики. Собственный полупроводник. Зависимость положения уровня Ферми от температуры в собственном полупроводнике. Основные механизмы генерации и рекомбинации носителей.
  7. Контактные явления. Полупроводник во внешнем электрическом поле. Изгиб зон на поверхности. Обогащенный и обедненный поверхностный слой. Инверсия типа проводимости. Дебаева длина экранирования, оценки. Работа выхода. Термоэлектронная эмиссия. Контакт двух металлов с различной работой выхода. Контактная разность потенциалов. Контакт металл — полупроводник. Запирающий и антизапирающий слои. Глубина проникновения электрического поля в полупроводник. Барьерная емкость. ВАХ выпрямляющего контакта. Принципы работы некоторых полупроводниковых приборов (полевой транзистор, диод, светодиод).
  8. Явления переноса. Основные механизмы рассеяния носителей заряда. Плотность тока и плотность потока энергии. Диффузия. Дрейф. Оценки тепловой и дрейфовой скорости. Электропроводность и подвижность. Диффузионные и дрейфовые токи в полупроводниках. Соотношения Эйнштейна. Эффект Холла.
  9. Диэлектрики. Векторы электрической индукции и поляризации. Диэлектрическая проницаемость. Восприимчивость. Наведенная, ионная и ориентационная поляризация. Поляризуемость. Уравнение дипольной релаксации. Резонансное поглощение.
  10. Магнитные свойства веществ. Диамагнетизм. Диамагнитная восприимчивость. Формула Ланжевена. Парамагнетики. Закон Кюри. Парамагнетизм Паули. Закон Кюри — Вейсса. Спин. Обменное взаимодействие. Ферромагнетизм. Магнитные домены.
  11. Сверхпроводимость. Основная феноменология. Эффект Мейсснера. Сверхпроводимость I и II рода. Критические магнитные поля. Вихри Абрикосова. Основные идеи теории БКШ. Куперовские пары.

Литература

  1. Дж. Займан. Принципы теории твердого тела: 2-е изд. М.: Наука. 1974.
  2. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Наука. 1978.
  3. Н. Б. Брандт, С. М. Чудинов. Электронная структура металлов. М.: Изд-во МГУ. 1973.
  4. Н. Б. Брандт, В. А. Кульбачинский. Квазичастицы в физике конденсированного состояния. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005.
  5. Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. М.: Мир. 1979.
  6. К. В. Шалимова. Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат. 1985.
  7. М. И. Каганов, В. М. Цукерник. Природа магнетизма. М.: Наука. 1982.
  8. Д. Р. Тилли, Дж. Тилли. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. М.: Мир. 1977.

Другие спецкурсы программы